Selasa, 16 Maret 2010

0 komentar
Secara Umum terdapat 4 kelompok bahasa pemrograman yaitu :

  1. Object Oriented Language (Visual dBase, Visual FoxPro, Dephi, Visual C)
  2. high level (Seperti Pascal dan Basic),
  3. middle level (Seperti Bahasa C), dan
  4. low level (Seperti Bahasa Assembly).

a.Delphi
Borland Delphi atau biasa disebut Delphi saja, merupakan sarana pemrograman aplikasi visual. Bahaa pemrograman yang disunakan adalah bahasa pemrograman Pascal atau yang kemudian disebut bahsa pemrograman Delphi. Delphi merupakan generasi penerus dari Turbo Pascal. Turbo Pascal yang diluncurkan pada tahun 1983 dirancang untuk dijalankan pada sistem operasi DOS ( yang merupakan sistem operasi yang paling banyak disunakan pada saat itu ). Sedangkan Delphi yang diluncurkan pertama kali tahun 1995 dirancang untuk beroperasi dibawah sistem operasi Windows.
Borland Delphi merupakan salah satu bahasa pemrograman yang semenjak diluncurkan pertama kali langsung dilirik dan diminati oleh para programmer komputer. Hal ini disebabakan karena Delphi menyediakan fasilitas untuk pembuatan aplikasi dengan antarmuka visual secara mudah dan dapat memberikan hasil yang memuaskan.
Pada Delphi terdapat 2 macam struktur yaitu struktur projrk dan struktur unit program Delphi.
Struktur Projek
Pada suatu projek yang anada bangun, terdapat sebuah file program utama yang berisi kode program untuk pengelolaan unit – unit. Kode program utama ini biasa juga disebut kode projek dan disimpan dalam file berekstensi .DPR.
Contoh berikut memperlihatkan file project sebuah program yang bernama Editor :

1 Program Editor ;


2


3 Uses


4 Forms,


5 Pembuat in ‘Pembuat.PAS’ {Pembuat},


6 TeksEditor in ‘TeksEditor.pas’ {frmTeksEditor};


7


8{$R *.RES}


9


10Begin


11 Application.Tittle := ‘Pengolah Kata’;


12 Application.CreateForm(TfrmTeksEditor, frmTeksEditor);


13 Application.Run;


14End

Struktur Unit
Sebuah unit berisitipe-tipe, konstanmta-konstanta, variabel dan rutin (fungsi dari prosedur). Setiap unit didefinisikan dalaqm file .PAS yang menangani unit tersebut.
Kerangka unit adalah sebagai berikut :

Unit Unit1;


Interface


Uses { Daftar unit – unit }


{Bagian Interface}


Implementation


Uses {Daftar unit-unit}


{Bagian Implementation}


Initialization


{Bagian Initialization}


Finalization



{Bagian Finalization}


Kelebihan :

1). Sifatnya freeware
2). Dikembangkan dengan bahasa Pascal, sehingga pagi pengguna yang terbiasa dengan dasar pemrograman turbo Pascal akan lebih familiar.
3). Komponen yang disediakan sudah cukup lengkap tanpa harus add component dari sumber lain.
4). Dokumentasi cukup lengkap.
Kelemahan :
1). Pengguna yang tidak memiliki dasar pemrograman dengan bahasa Pascal akan mengalami kesulitan untuk pertama kalinya.
2). Setiap komponen yang dimasukkan dalam form tampilan, akan diikutsertakan kode deklarasi dan inisialisasinya dalam list code. Sehingga apabila terjadi perubahan komponen, penamaan maupun kesalahan penulisan kode, program tidak mau membetulkan otomatis.
3). Apabila terdapat form/list code lain yang di-include-kan, harus dituliskan code/nama dari form/lost code di bagian “uses” dan juga inisialisasi variablenya.


b.Bahasa C

Akar dari bahasa C adalah bahasa BCPL yang dikembangkan oleh Martin Richard pada tahun 1967. Bahasa ini memberikan ide kepada Ken Thompson yang kemudian mengembangkan bahasa yang disebut dengan B pada tahun 1970. Perkembangan selanjutnya dari bahasa B adalah bahasa C oleh Dennis Ricthie sekitar tahun 1972-an di Bell Telephone Laboratories Inc.( sekarang adalah AT&T Bell Laboratories).

Kelebihan Bahasa C :

Beberapa alasan mengapa bahasa C banyak digunakan, diantaranya adalah sebagai berikut :
1. Bahasa C tersedia hampir di semua jenis komputer

2. Kode bahasa C sifatnya adalah portabel
Aplikasi yang ditulis dengan bahasa C untuk suatu komputer tertentu dapat digunakan di komputer lain hanya dengan sedikit modifikasi.
3. Bahasa C hanya menyediakan sedikit kata-kata kunci

4. Proses executable program bahasa C lebih cepat

5. Dukungan pustaka yang banyak
Keandalan bahasa C dicapai dengan adanya fungsi-fungsi pustaka.
6. C adalah bahasa yang terstruktur

Bahasa C mempunyai struktur yang baik sehingga mudah untuk dipahami. C mempunyai
fungsi-fungsi sebagai program bagiannya.
7. Selain bahasa tingkat tinggi, C juga dianggap sebagai bahasa tingkat menengah.

Bahasa C mampu menggabungkan kemampuan bahasa tingkat tingkat tinggi dengan bahasa tingkat tingkat rendah.
8. Bahasa C adalah kompiler

Karena C sifatnya adalah kompiler, maka akan menghasilkan executable program yang banyak dibutuhkan oleh program-program komersial.

Selain alasan tersebut ada beberapa alasan lain mengapa menggunakan bahasa C, yaitu:

a. C adalah bahasa pemrograman yang memiliki portabilitas tinggi.
Program C yang kita tulis untuk satu jenis platform, bisa kita kompile dan jalankan di platform lain dengan tanpa ataupun hanya sedikit perubahan. Ini bisa diwujudkan dengan adanya standarisasi ANSI untuk C.


b. C adalah bahasa pemrograman dengan kata kunci (keyword) sedikit.
Kata kunci disini adalah merupakan fungsi ataupun kata dasar yang disediakan oleh kompiler suatu bahasa pemrograman. Hal ini membawa pengaruh semakin mudahnya kita menulis program dengan bahasa tingkat rendah. Pengaruh lain dari sedikitnya kata kunci ini adalah proses eksekusi program C yang sangat cepat.

Adapun kekurangan yang biasa di Bahasa C antara lain :

1. Banyaknya Operator serta fleksibilitas penulisan program kadang-kadang membingungkan pemakai.

2. Bagi pemula pada umumnya akan kesulitan menggunakan pointer.


Struktur Program Bahasa C adalah :

Main ()


{


Statemen_1;


Statemen_2;


…… FungsiUtama


Statemen_n;


}

____________________________


Fungsi_lain()


{

Stetemen_stetemen; Fungsi_fungsi lain yang ditulis oleh pemrograman komputer

}



Struktur Program C Prepocessor Directive


#include ---------------------- > Prepocesor directive


Fungsi_lain ( ) ; ---------------------- > Prototype fungsi lain


Main ( )

{

//statemen; ---------------------- > Fungsi Utama

}


___________________

Fungsi_lain ( )
{
//statemen; ----------------------- > Fungsi Lain
}


Keterangan :
1. Dimulai dari tanda { hingga tanda } disebut tubuh fungsi / blok.

2. Tanda ( ) digunakan untuk mengapit argumen fungsi, yaitu nilai yang dilewatkan ke fungsi.
Pada fungsi main( ) tidak ada argumen yang diberikan, maka tidak ada entri di dalam ( ).

3. Kata void menyatakan bahwa fungsi ini tidak memiliki nilai balik.

4. Tanda { menyatakan awal eksekusi program dan tanda } menyatakan akhir eksekusi program.

5. Didalam tanda { } bisa tergantung sejumlah unit yang disebut pernyataan (statemen).
Umumnya pernyataan berupa instruksi untuk :

a. Memerintah komputer melakukan proses menampilkan string ke layar.
b. Menghitung operasi matematika.
c. Membaca data dari keyboard.
d. dll.

c.Visual Basic

Visual Basic 6 merupakan salah satu tool untuk pengembangan aplikasi yang banyak diminati oleh orang. Di sini Visual Basic 6 menawarkan kemudahan dalam pembuatan aplikasi dan dapat menggunakan komponen-komponen yang telah disediakan. Untuk memulai Visual Basic 6 anda perlu menginstall Visual Basic 6.0. Program ini biasanya dalam satu paket dengan Visual Studio 6.0. Dengan menggunakan Visual Basic 6 kita bisa menghasilkan berbagai macam jenis program. Dari aplikasi yang mengintegrasikan database, jaringan, office automation, dan web application.


Keuntungan Visual basic:
- Bahasa yang sederhana. Banyak hal yang mungkin sulit dilakukan jika kita menggunakan bahasa pemrograman lainnya, akan dapat dilakukan dengan mudah dengan menggunakan Visual basic.

- Karena Visual basic sangat populer, maka sangat banyak sumber-sumber yang dapat kita gunakan untuk belajar dan mengembangkan kemampuan kau baik berupa buku, web site dll

- Kita bisa memperoleh banyak tools baik gratis maupun tidak di Internet yang akan sangat membantu menghemat waktu kita dalam pemrograman.

Kekurangan Visual basic:
- Visual Basic adalah bahasa pemrograman yang powerful, tetapi sebenarnya tidak terlalu bagus untuk membuat game-game yang benar-benar memuaskan.

- Lebih lambat dibandingkan bahasa pemrograman lain.

d.Pascal
- Dirancang oleh Prof. Nicklaus Wirth dari Technical University di Zurich, Switzerlandtahun 1971.

-Nama Pascal berasal dari Blaise Pascal, nama ahli matematika dan philosopi dari Perancis (abad 17).

-Pengembangan dari bahasa Algol 60 dan Algol W (turunan Algol 60).

-Memiliki beberapa versi, seperti : Turbo Pascal, Ms Pascal (Microsoft), Apple Pascal,UCSD (University of California at San Diego Pascal), dll.

-Turbo Pascal yang dibuat oleh Borland Inc. adalah versi yang paling banyak digunakan karena menggunakan Compiler untuk menterjemahkannya dan juga mengikuti standard bahasa Pascal yang dibuat oleh Nicklaus Wirth dan K. Jensen.

-Pascal merupakan bahasa pemrograman tingkat tinggi (high level language) dan terstruktur (Structured Programming language).


Bahasa Pascal, secara garis besar mempunyai struktur sebagai berikut :

1. Judul program,
2. Blok program yang terdiri dari :
a. Bagian deklarasi, meliputi :
- deklarasi label,
- deklarasi konstanta,
- deklarasi tipe,
- deklarasi variabel,
- deklarasi prosedur dan/atau fungsi.
b. Bagian pernyataan, berisi perintah-perintah.
Latihan Pascal : Perulangan dan Seleksi Kondisi I – 2

Untuk lebih jelas memahami struktur program Pascal, perhatikan contoh program
berikut ini :

program Struktur_Pascal; { judul program }


label { deklarasi label }


ulang;


const { deklarasi konstanta }


bahasa = 'Pascal';


versi = 1.9;


type { deklarasi tipe }


tipeku = integer;


var { deklarasi variabel }


A : tipeku;


procedure Tulis; { deklarasi prosedur }


begin


Writeln('Latihan Pascal 1: Perulangan dan Seleksi Kondisi');


Writeln('------------------------------------------------');


Writeln;


Writeln('Halo,saya sedang belajar bahasa ',bahasa,' versi ',versi);


end;


begin { bagian pernyataan }


Tulis;


Readln;


end.

Kelebihan :

Bahasa Pascal adalah bahasa pemrograman tingkat tinggi (high level language) yang cukup populer, khususnya di Indonesia. Hal ini disebabkan bahasa Pascal lebih mudah dipahami dibanding bahasa pemrograman lainnya, seperti bahasa C, bahasa assembler, dan lain sebagainya. Selain itu, bahasa Pascal adalah bahasa pemrograman yang terstruktur dan lebih mendekati bahasa manusia (bahasa Inggris) sehingga sangat cocok diterapkan dalam dunia pendidikan.

Kekurangan:

Tidak fleksibel penggunaannya.


Bahasa Pemrograman Dibawah ini biasa digunakan untuk pemrograman Web :

d.HTML

HyperText Markup Language (HTML) adalah sebuah bahasa markup yang digunakan untuk membuat sebuah halaman web dan menampilkan berbagai informasi di dalam sebuah browser Internet. HTML saat ini merupakan standar Internet yang didefinisikan dan dikendalikan penggunaannya oleh World Wide Web Consortium (W3C). HTML berupa kode-kode tag yang menginstruksikan browser untuk menghasilkan tampilan sesuai dengan yang diinginkan. Sebuah file yang merupakan file HTML dapat dibuka dengan menggunakan browser web seperti Mozilla Firefox atau Microsoft Internet Explorer.

e.PHP

PHP adalah bahasa pemrograman script yang paling banyak dipakai saat ini. PHP pertama kali dibuat oleh Rasmus Lerdorf pada tahun 1995. Pada waktu itu PHP masih bernama FI (Form Interpreted), yang wujudnya berupa sekumpulan script yang digunakan untuk mengolah data form dari web.PHP banyak dipakai untuk membuat situs web yang dinamis, walaupun tidak tertutup kemungkinan digunakan untuk pemakaian lain. PHP biasanya berjalan pada sistem operasi linux (PHP juga bisa dijalankan dengan hosting windows).

f.ASP

ASP adalah singkatan dari Active Server Pages yang merupakan salah satu bahasa pemograman web untuk menciptakan halaman web yang dinamis. ASP merupakan salah satu produk teknologi yang disediakan oleh Microsoft. ASP bekerja pada web server dan merupakan server side scripting.

g.XML

Extensible Markup Language (XML) adalah bahasa markup serbaguna yang direkomendasikan W3C untuk mendeskripsikan berbagai macam data. XML menggunakan markup tags seperti halnya HTML namun penggunaannya tidak terbatas pada tampilan halaman web saja. XML merupakan suatu metode dalam membuat penanda/markup pada sebuah dokumen.

h.WML

WML adalah kepanjangan dari Wireless Markup Language, yaitu bahasa pemrograman yang digunakan dalam aplikasi berbasis XML (eXtensible Markup Langauge). WML ini adalah bahasa pemrograman yang digunakan dalam aplikasi wireless. WML merupakan analogi dari HTML yang berjalan pada protocol nirkabel.

i.PERL

Perl adalah bahasa pemrograman untuk mesin dengan sistem operasi Unix (SunOS, Linux, BSD, HP-UX), juga tersedia untuk sistem operasi seperti DOS, Windows, PowerPC, BeOS, VMS, EBCDIC, dan PocketPC. PERL merupakan bahasa pemograman yang mirip bahasa pemograman C.

j.CFM

CFM dibuat menggunakan tag ColdFusion dengan software Adobe ColdFusion / BlueDragon / Coldfusion Studio. Syntax coldfusion berbasis html.

k.JAVA

Java adalah sebuah teknologi yang diperkenalkan oleh Sun Microsystems pada pertengahan tahun 1990. Menurut definisi dari Sun, Java adalah nama untuk sekumpulan teknologi untuk membuat dan menjalankan perangkat luinak pada komputer standalone ataupun pada lingkungan jaringan. Kita lebih menyukai menyebut Java sebagai sebuah teknologi dibanding hanya sebuah bahasa pemrograman, karena Java lebih lengkap dibanding sebuah bahasa pemrograman konvensional. Teknologi Java memiliki tiga komponen penting, yaitu:

· Programming-language specification
· Application-programming interface
· Virtual-machine specification

Bahasa Java dapat dikategorikan sebagai sebuah bahasa pemrograman berorientasi objek, pemrograman terdistribusi dan bahasa pemrograman multithrreaded . Objek Java dispesifikasi dengan membentuk kelas. Untuk masing-masing kelas Java, kompiler Java memproduksi sebuah file keluaran arsitektur netral yang akan jalan pada berbagai implementasi dari Java Virtual Machine (JVM). Awalnya Java sangat digemari oleh komunitas pemrograman internet, karena Java mendukung untuk applets , dimana program dengan akses sumber daya terbatas yang jalan dalam sebuah web browser. Java juga menyediakan dukungan level tinggi untuk networking dan objek terdistribusi. Java juga dianggap sebagai sebuah bahasa yang aman. Tampilan ini pada khususnya penting menganggap bahwa sebuah program Java boleh mengeksekusi silang sebuah jaringan terdistribusi. Sehingga bahasa Java saat ini termasuk bahasa pemrograman yang relatif mudah untuk dipelajari karena banyaknya contoh dan konsep yang beredar luas, baik berupa buku maupun di internet. Tetapi program yang dibuat dalam bahasa Java juga relatif lebih banyak membutuhkan waktu saat di eksekusi (lebih lama) dikarenakan untuk menjalankan
programnya dibutuhkan JVM (perantara antar program dan sistem operasi).

l.CSS

Cascading Style Sheets (CSS) adalah suatu bahasa stylesheet yang digunakan untuk mengatur tampilan suatu dokumen yang ditulis dalam bahasa markup. Penggunaan yang paling umum dari CSS adalah untuk memformat halaman web yang ditulis dengan HTML dan XHTML. Walaupun demikian, bahasanya sendiri dapat dipergunakan untuk semua jenis dokumen XML termasuk SVG dan XUL. Spesifikasi CSS diatur oleh World Wide Web Consortium (W3C).

Referensi :
http://www.ruzman.co.tv/2009/06/macam-macam-bahasa-pemrograman.html


http://www.bankriau.co.id/forum/viewtopic.php?p=1214


poss.ipb.ac.id/.../JENI-Intro1-Bab02-Pengenalan%20Bahasa%20JAVA.pdf


bebas.vlsm.org/v06/Kuliah/SistemOperasi/.../04._Bahasa_Java-1.pdf


http://mahdiannoor.student.umm.ac.id/2010/01/23/pemrograman-dengan-java/


http://www.findtoyou.com/ebook/cara+penggunaan+turbo+c.html

http://www.findtoyou.com/ebook/download-visual+basic-515129.html


http://prothelon.com/mambo/dasar-dasar-vb-1-apa-itu-vb-visual-basic- .html


http://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091208040923AAoJwuL


Pemrograman Borland Delphi 7.0, Penerbit Andi Wahana Komputer


http://mic.ac.id/artikel/pascal_D3.pdf


http://sman1bukittinggi.sch.id/download/latihan_fpc.pdf


http://download.evopage.com/vb6/Visual%20Basic %206.0%20skripsi.pdf

Kamis, 04 Maret 2010

1 komentar

1. PENGANTAR C ++



C++ diciptakan oleh Bjarne Stroustrup di laboratorium Bell pada awal tahun 1980-an, sebagai pengembangan dari bahasa C dan Simula. Saat ini, C++ merupakan salah satu bahasa yang paling populer untuk pengembangan softwareberbasis OOP. Kompiler untuk C++ telah banyak beredar di pasaran. Software developer yang paling diminati adalah Borland Inc. dan Microsoft Corp. Produk dari Borland untuk kompiler C++ adalah Turbo C++, Borland C++, Borland C++ Builder. Sedangkan dari Microsoft adalah Ms. Visual C++. Walaupun banyak kompiler yang tersedia, namun pada intinya bahasa pemrograman yang dipakai adalah C++.

Sebelum mulai melakukan kode program, sebaiknya diingat bahwa C++ bersifat “case sensitive”, yang artinya huruf besar dan huruf kecil dibedakan.

2. STRUKTUR BAHASA C++

Cara terbaik untuk balajar bahasa pemrograman adalah dengan langsung

mempraktikannya. Cobalah contoh program berikut :

// program pertamaku

#include

int main ()

{

cout << "Selamat Belajar C++";

return 0;

}

Program di atas, misalnya dapat disimpan dengan nama latih1.cpp. Cara untuk

menyimpan dan mengkompile program berbeda-beda, tergantung kompiler yang

dipakai.


Ketika di-run, maka di layar akan muncul sebuah tulisan “Selamat Belajar

C++”. Contoh di atas, adalah sebuah contoh program sederhana menggunakan

C++. Namun, penggalan program tersebut telah menyertakan sintak-sintak dasar

bahasa C++. Sintak dasar tersebut, akan kita bahas satu per satu:

// program pertamaku

merupakan sebuah baris komentar. Semua baris, yang ditandai dengan dua

buah tanda slash (//), akan dianggap sebagai baris komentar dan tidak akan

berpengaruh pada hasil. Biasanya, baris komentar dipakai oleh programmer

untuk memberikan penjelasan tentang program.

Baris komentar dalam C++, selain ditandai dengan (//) juga dapat ditandai

dengan (/*….*/)

Perbedaan mendasar dari keduanya adalah :

// baris komentar

/* blok komentar */

#include

pernyataan yang diawali dengan tanda (#) merupakan pernyataan untuk

menyertakan preprocessor. Pernyataan ini bukan untuk dieksekusi. #include

berarti memerintahkan kompiler untuk menyertakan file

header iostream.h. Dalam file header ini, terdapat beberapa fungsi standar

yang dipakai dalam proses input dan output. Seperti misalnya perintah cout

yang dipakai dalam program utama.

int main ()

baris ini menandai dimulainya kompiler akan mengeksekusi program. Atau

dengan kata lain, pernyataan main sebagai penanda program utama. Adalah

suatu keharusan, dimana sebuah program yang ditulis dalam bahasa C++

memiliki sebuah main.

main diikuti oleh sebuah tanda kurung () karena main merupakan sebuah

fungsi. Dalam bahasa C++ sebuah fungsi harus diikuti dengan tanda (), yang


nantinya dapat berisi argumen. Dan sintak formalnya, sebuah fungsi dimulai

dengan tanda {}, seperti dalam contoh program.

cout << "Selamat Belajar C++";

perintah ini merupakan hal yang akan dieksekusi oleh compiler dan

merupakan perintah yang akan dikerjakan. cout termasuk dalam file iostream.

cout merupakan perintah untuk menampilkan ke layer.

Perlu diingat, bahwa setiap pernyataan dalam C++ harus diakhiri dengan tanda

semicolon (;) untuk memisahkan antara pernyataan satu dengan pernyataan

lainnya.

return 0;

pernyataan return akan menyebabkan fungsi main() menghentikan program

dan mengembalikan nilai kepada main. Dalam hal ini, yang dikembalikan

adalah nilai 0. Mengenai pengembalian nilai, akan dijelaskan nanti mengenai

Fungsi dalam C++.

Coba tambahkan sebaris pernyataan lagi, sehingga program contoh di atas akan

menjadi seperti berikut:

// latihan keduaku

#include

int main ()

{

cout << "Selamat Belajar C++";

cout << "di kampusku";

return 0;

}

Maka perintah cout yang kedua akan menampilkan sebuah kalimat lagi di layar,

dengan tulisan “di kampusku”.

Referensi : kuliah.stikom-bali.ac.id/410207/ModulAlgo&struk_Cpp_.pdf,

www.indowebster.com/Pengantar_Algoritma_Pemrograman_Komputer.html,

usupress.usu.ac.id/files/Algoritma%20dan%20Pemrograman;...Final.pdf,

ugpedia.gunadarma.ac.id/pdf.php?cat=18&id=245&lang=id.

INDUKSI MATEMATIKA

2 komentar
Induksi matematika merupakan pembuktian deduktif, meski namanya induksi. Induksi matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataan-pernyataan yang menyangkut bilangan-bilangan asli.
Pembuktian cara induksi matematika ingin membuktikan bahwa teori atau sifat itu benar untuk semua bilangan asli atau semua bilangan dalam himpunan bagiannya. Caranya ialah dengan menunjukkan bahwa sifat itu benar untuk n = 1 (atau S(1) adalah benar), kemudian ditunjukkan bahwa bila sifat itu benar untuk n = k (bila S(k) benar) menyebabkan sifat itu benar untuk n = k + 1 (atau S (k + 1) benar).

1. Basis Step --> S (1 ) = benar
2. Inductive Step --> S ( k ) = S ( k + 1 ) = benar
3. Conclusion

Contoh :

A. 2 pangkat (3n) – 1 habis dibagi 7 untuk semua bilangan bulat n ≥ 1

Jawab : 1. Basis Step

s ( 1 ) = benar
s ( n ) = s ( 1 )
n = 1
maka 2 pangkat (3n) – 1 = 2 pangkat (3) – 1 = 7 habis dibagi 7

2. Inductive Step

s ( k ) = benar
s ( n ) = s ( k )
n = k
--> 2 pangkat (3n) – 1 = 2 pangkat (3k) – 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)

s ( k + 1) = benar
s ( n ) = s ( k + 1 )
n = k + 1
-->2 pangkat (3n) – 1 = 2 pangkat [3( k + 1 )] – 1 = 2 pangkat [3k+3] – 1
=2 pangkat [3k] . 2 pangkat [3]– 1 = 8. 2 pangkat [3k] – 1 . . . . . . . . . . . . .(2)
=7 . 2 pangkat [3k] + 2 pangkat [3k] – 1 habis dibagi 7

Maka s ( k ) = s ( k + 1 ) benar


SOAL :

1. 4 pangkat [n] – 1 habis dibagi 3 untuk setiap bilangan bulat positif n ≥ 1

Jawab : 1. Basis Step

s ( 1 ) = benar
s ( n ) = s ( 1 )
n = 1
maka 4 pangkat [n] – 1 = 4 pangkat [1] – 1 = 3 habis dibagi 3

2. Inductive Step

s ( k ) = benar
s ( n ) = s ( k )
n = k
4 pangkat [n] – 1 = 4 pangkat [k] – 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)

s ( k + 1) = benar
s ( n ) = s ( k + 1 )
n = k + 1
-->4 pangkat [n] – 1 = 4 pangkat [(k + 1 )] – 1 = 4 pangkat [k] . 4 – 1
= 4 . 4 pangkat [k] – 1. . . . . . . . . . . . .(2)
= 3 . 4 pangkat [k] + 4 pangkat [k] – 1 habis dibagi 3

Maka s ( k ) = s ( k + 1 ) benar


Referensi : http://id.wikipedia.org/wiki/Induksi_matematika
 
footer